Pentominó feladványok

 Többnyire logikai játékként minősítik a kirakós pentominókat.
Alapvetően azonban, inkább türelemjáték, azaz inkább a pasziánszok közé tartozik.
Gondolkozva próbáljuk meg összerakni...,
aztán vagy kijön a megoldás, vagy nem.

 A 12x5=60 egység-négyzetnyi terület, téglalapos elrendezésben, 3x20, 4x15, 5x12 és 6x10 méretű lehet. Valamennyi ki is rakható a teljes készlet pentominóból.
Első becslésre nem is hinnénk, hogy a (gyakorlati tapasztalatok azt mutatják) legnehezebb feladat a 3x20-as téglalap megoldása. Ebből csakösszesen két különböző létezik. Itt, nem is mutatjuk meg.
A többi téglalapra (ezekre nagyon sokféle megoldás található) mutatott minták közül igazán érdekes a "két legyet egy csapásra" megoldás: az elfelezett készlet, 6-6 pentominójából két 5x6-os téglalap kirakása, megoldja a (5+5)x6=10x6-ost és az 5x(6+6)=5x12-est is.

Négyzetes elrendezésben a 12x5=60 területegységhez legközelebb a 8 egység oldalú áll: 8x8=64. Ez is lefedhető az alapkészlettel (kb.100000 különböző megoldásban) persze úgy, hogy 4 egységnyi területrész mindig üres marad.
( lásd "egyperces" videón )
A négy üres rész előre megadott szimmetrikus elrendezése, újabb és újabb feladványokhoz vezet.

Ha például olyan megoldásokat keresünk, melyben az "üres négyes" középen van, akkor (a tükörképek és szimmetriák "kiszűrése" után is) 65 különbözőt találhatunk. Érdekes, hogy mind a 65-ben valahová a négyzet szélére fog kerülni a hosszú (I) elem. Az is bebizonyítható (pl. néhány próbálkozással), hogy az üres négyes bárhol kiadódhat a 8x8-as táblán.

 Kicsiknek, a pentominókkal ismerkedőknek, kezdésként biztosan sikerélményt nyújt a legkönnyebben megoldható feladat: úgy kitölteni a 8x8-as táblát, hogy a négy kicsi "üres" egységet a legvégén, a lyukak betömésére használhatják fel, függetlenül a szimmetriáktól.

Ezt követően jöhetnek a nehezebbek: előre felrakott kis négyzetek... majd a többi téglalap...

Utána pedig pl. a háromszoros formák...

 Szabálytalan formákkal próbálkozva, nem csupán kézenfekvően kínálkozó feladat, de meg is oldható mindegyik pentominó háromszoros méretben történő előállítása a többiből. Mivel 3x3x5=45, 60-45=15 és 15/5=3, három pentominó mindig ki fog maradni. Ám, egy-egy alakzat más és más módon történő lefedésekor, másik három fog kimaradni.

(Ha 9 készlet pentominót készítenénk, pl. kartonlapból, azokból pontosan kialakítható lenne mindegyik pentominó háromszorosra nagyított mása, majd ezekből a háromszoros blokkokból kirakott, óriás "3x20"-as, vagy "6x10"-es téglalap, érdekes-tetszetős, akár falra akasztható intarziaképet eredményezne...)

Sikerrel próbálkozhatunk a háromszög elrendezéssel is (ekkor, 1 db fog kimaradni, más elrendezésben másik darab), és persze próbálkozhatunk a magunk kitalálta különböző formák kirakásával is...

 

Hamarosan bejuthatunk a feladványkészítők táborába... Nem lesz könnyű újabb, még sehol sem közölt feladványhoz jutni. Sok-sok elme "agyal" ezeken immár félszáz éve, időnként "kincset" is találva. Ezekből néhány igazi csemege:

a "lyukas 5x13-asok" (P.J. Slate)

Az 5x13=65 területegység pont egy pentominónyival nagyobb, mint az összes pentominó által lefedhető terület. Rakjuk ki úgy az 5x13-ast, hogy az üres rész középre kerüljön és alakja egyezzen meg egy előre kiválasztott pentominó alakjával!

a "kétféle kétszerezések" feladványai (H. Brueggemann )

2 db pentominóból rakjunk ki egy alakzatot, majd keressünk további kettőt, melyből ugyanezen forma kialakítható! A maradó 8 db pentominóból alakítsuk ki az előbbi alakzatok kétszeresét!

 

a "kockapalást" (H.D. Benjamin)

A 12 db pentominó pont lefedi egy négyzetgyök tíz egységnyi élű kocka kiterített palástját.

Meggyőződhetünk róla "nézegetéssel" is, és úgy is, ha papírlapra rajzoljuk, kivágjuk és a vékonyan rajzolt vonalak mentén hajtogatjuk...